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应力反演学习talk

应力张量基础

首先明确应力的量纲和压强相同。

什么是应力张量

应力张量的数学形式是一个3x3的矩阵,由于对称性,所以有6个独立的量。对于介质的任意一点来说,都存在一个应力张量,也就是说应力张量是点的属性。

如何求某特定面的应力

过点上的任何一个面,都可以通过应力张量和面的法向量得到应力张量在这个面上的应力。给定任意一个面,可以知道这个面的法向量n,将应力张量乘以这个法向量,就会得到一个新的向量,这个向量就是这个面受到的应力。简单来说,就是某个面受到的力等于应力张量乘以面的法向量。

什么是主应力,主应力轴,剪应力

正如刚才所说,应力张量乘以法向量就是整个应力。整个应力乘以法向量就是正应力的模。模乘以法向量就是正应力。整个应力减正应力就是切应力,即剪应力。

用面上的应力和面的法向量可以得到面上的正应力和剪应力。如果这个面没有剪应力,这时的正应力就叫主应力,这个面的法向量叫面的主应力轴。 在数学上,知道了应力张量后,是通过求特征值特征矩阵可以得到主应力的值和方向的。从物理上来说,就是对于一个应力张量来说,可以找到一个面,这个面受到的力矢量垂直于这个面,那么这个面的法向量就是一个主应力方向,而这样的面有三个,且这三个面互相垂直。

震源机制解反演应力

地震是构造应力作用下的结果,所以震源机制解反映了整体的应力环境。目前,利用机制解反演应力环境有几种方法 。 这些方法往往包含以下假设:

  1. 构造应力在区域内是均匀不变的。
  2. 地震发生在已经存在的断层上。
  3. 滑动向量与断层上的剪应力方向相同(Wallace-Bott假说)。
  4. 地震之间不相互影响,也不改变背景构造。

显然,这些条件很难一直都得到满足:

  1. 应力不是均匀不变的,区域应该分割为小的区域,以满足应力应力均匀不变的条件。
  2. 震源机制解如果多样性不高,反演的准确性不高。震源机制解的多样性越小,应力方向的不确定性就越大。
  3. Wallace-Bott假设要在各向同性介质才有效。在各向异性介质中,滑动向量与断层上的剪应力方向两个向量的方向不需要相同。并且,区域的各向异性情况如果不明确,问题将变得更加困难。
  4. 小地震的出现对应力的变化影响很小,但是大地震的影响会很大。在这种情况下,应力的反演不仅要考察大地震在空间的分布还要考虑时间的分布。

假定一个地震发生在旧断层上(多数情况,地震是发生在旧断层的)。通过各种方法,可以得到震源机制解,这时,就可以确定断层面(这里暂不考虑断层面与辅助面不可区分的问题)。知道了断层面之后,任意一个力都可以被分解为垂直于断层面的力(正应力)和平行于断层面(剪切力)的力。剪应力是平行于断层面的,所以其会引起断层的滑动,而断层滑动的方向则与最大剪切力方向平行。因而,从震源机制解中,我们知道了断层的滑动方向,就知道了最大剪切力的方向。但,依然无法知道具体的应力是怎样,因为我们只知道剪切力,却不知道正应力。应力张量是有6个独立分量,现在只要一个断层机制解,我们就已经知道了这个应力张量在这个断层面上的最大剪切应力的方向,这样就有一个方程。如果我们有第二个机制解,就可以列出第二个方程。机制解越多,方程就越多,而未知量只有6个,所以就可以解出来了。这就是断层的机制解要有多样性的原因。如果机制解太单一是无法反演应力场的,因为在这种情况下所有方程都是等同的,这就造成了虽然看上去有几十乃至成百上千个方程,但其实有用的只有几个甚至一个。最大剪切力方向与断层滑动方向相同这一假设,其实在理想情况下是绝对成立的。但实际情况下,由于断层之间是有摩擦的,而且正应力越大这个摩擦力也会越大,所以实际情况要更复杂。所以不同方法之间的差异主要就在于什么条件下断层可以滑动,简单点说,就是断层之间的摩擦系数是多少的问题。

把断层滑动量考虑进去也许可以约束剪切力。后面具体的约束以及具体的反演以后再说